Proc arima média móvel

Os modelos ARIMA são, em teoria, a classe mais geral de modelos para prever uma série de tempo que pode ser feita para ser 8220stationary8221 por diferenciação (se necessário), talvez Em conjunto com transformações não lineares, tais como a desregulação (se necessário). Uma variável aleatória que é uma série de tempo é estacionária se suas propriedades estatísticas são todas constantes ao longo do tempo. Uma série estacionária não tem tendência, suas variações em torno de sua média têm uma amplitude constante, e ele se move de forma consistente. Isto é, os seus padrões de tempo aleatório a curto prazo têm sempre o mesmo aspecto num sentido estatístico. Esta última condição significa que suas autocorrelações (correlações com seus próprios desvios prévios em relação à média) permanecem constantes ao longo do tempo, ou de forma equivalente, que seu espectro de poder permanece constante ao longo do tempo. Uma variável aleatória desta forma pode ser vista (como de costume) como uma combinação de sinal e ruído, eo sinal (se for aparente) poderia ser um padrão de reversão média rápida ou lenta, ou oscilação sinusoidal, ou rápida alternância no sinal , E poderia também ter uma componente sazonal. Um modelo ARIMA pode ser visto como um 8220filter8221 que tenta separar o sinal do ruído, e o sinal é então extrapolado para o futuro para obter previsões. A equação de previsão de ARIMA para uma série de tempo estacionária é uma equação linear (isto é, tipo de regressão) na qual os preditores consistem em atrasos da variável dependente e / ou atrasos dos erros de previsão. Ou seja: Valor previsto de Y uma constante e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes de Y e / ou uma soma ponderada de um ou mais valores recentes dos erros. Se os preditores consistem apenas em valores defasados ​​de Y., é um modelo autoregressivo puro (8220 auto-regressado8221), que é apenas um caso especial de um modelo de regressão e que poderia ser equipado com software de regressão padrão. Por exemplo, um modelo autoregressivo de primeira ordem (8220AR (1) 8221) para Y é um modelo de regressão simples no qual a variável independente é apenas Y retardada por um período (LAG (Y, 1) em Statgraphics ou YLAG1 em RegressIt). Se alguns dos preditores são defasagens dos erros, um modelo ARIMA não é um modelo de regressão linear, porque não há maneira de especificar o erro 8222 como uma variável independente: os erros devem ser calculados em base período a período Quando o modelo é ajustado aos dados. Do ponto de vista técnico, o problema com o uso de erros defasados ​​como preditores é que as previsões do modelo não são funções lineares dos coeficientes. Mesmo que sejam funções lineares dos dados passados. Portanto, os coeficientes em modelos ARIMA que incluem erros retardados devem ser estimados por métodos de otimização não-lineares (8220hill-climbing8221) ao invés de apenas resolver um sistema de equações. O acrônimo ARIMA significa Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags das séries estacionalizadas na equação de previsão são chamados de termos quotautorregressivos, os atrasos dos erros de previsão são chamados de quotmoving termos médios e uma série de tempo que precisa ser diferenciada para ser estacionária é dito ser uma versão quotintegrada de uma série estacionária. Modelos de Random-walk e tendência aleatória, modelos autorregressivos e modelos de suavização exponencial são casos especiais de modelos ARIMA. Um modelo ARIMA não sazonal é classificado como um modelo quotARIMA (p, d, q) quot, onde: p é o número de termos autorregressivos, d é o número de diferenças não sazonais necessárias para a estacionaridade e q é o número de erros de previsão defasados ​​em A equação de predição. A equação de previsão é construída como se segue. Em primeiro lugar, vamos dizer a d diferença de Y. o que significa: Note que a segunda diferença de Y (o caso d2) não é a diferença de 2 períodos atrás. Pelo contrário, é a primeira diferença de primeira diferença. Que é o análogo discreto de uma segunda derivada, isto é, a aceleração local da série em vez da sua tendência local. Em termos de y. A equação de previsão geral é: Aqui os parâmetros da média móvel (9528217s) são definidos de modo que seus sinais sejam negativos na equação, seguindo a convenção introduzida por Box e Jenkins. Alguns autores e software (incluindo a linguagem de programação R) definem-los para que eles tenham mais sinais ao invés. Quando números reais são conectados à equação, não há ambigüidade, mas é importante saber qual convenção seu software usa quando está lendo a saída. Muitas vezes os parâmetros são indicados por AR (1), AR (2), 8230 e MA (1), MA (2), 8230, etc. Para identificar o modelo ARIMA apropriado para Y. você começa por determinar a ordem de diferenciação (D) a necessidade de estacionarizar a série e remover as características brutas da sazonalidade, talvez em conjunto com uma transformação estabilizadora de variância, tal como o desmatamento ou a deflação. Se você parar neste ponto e prever que a série diferenciada é constante, você tem apenas montado uma caminhada aleatória ou modelo de tendência aleatória. No entanto, a série estacionária pode ainda ter erros autocorrelacionados, sugerindo que algum número de termos AR (p 8805 1) e / ou alguns termos MA (q 8805 1) também são necessários na equação de previsão. O processo de determinar os valores de p, d e q que são melhores para uma dada série temporal será discutido em seções posteriores das notas (cujos links estão no topo desta página), mas uma prévia de alguns dos tipos De modelos não-sazonais ARIMA que são comumente encontrados é dada abaixo. ARIMA (1,0,0) modelo autoregressivo de primeira ordem: se a série é estacionária e autocorrelacionada, talvez possa ser predita como um múltiplo de seu próprio valor anterior, mais uma constante. A equação de previsão neste caso é 8230, que é regressão Y sobre si mesma retardada por um período. Este é um modelo 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Se a média de Y for zero, então o termo constante não seria incluído. Se o coeficiente de inclinação 981 1 for positivo e menor que 1 em magnitude (ele deve ser menor que 1 em magnitude se Y estiver parado), o modelo descreve o comportamento de reversão de média no qual o valor do próximo período deve ser 981 vezes 1 Longe da média como valor deste período. Se 981 1 for negativo, ele prevê o comportamento de reversão de média com alternância de sinais, isto é, também prevê que Y estará abaixo do próximo período médio se estiver acima da média neste período. Em um modelo autorregressivo de segunda ordem (ARIMA (2,0,0)), haveria um termo Y t-2 à direita também, e assim por diante. Dependendo dos sinais e magnitudes dos coeficientes, um modelo ARIMA (2,0,0) poderia descrever um sistema cuja reversão média ocorre de forma sinusoidal oscilante, como o movimento de uma massa sobre uma mola submetida a choques aleatórios . Se a série Y não for estacionária, o modelo mais simples possível para ela é um modelo randômico randômico, que pode ser considerado como um caso limitante de um modelo AR (1) em que o modelo autorregressivo Coeficiente é igual a 1, ou seja, uma série com reversão média infinitamente lenta. A equação de predição para este modelo pode ser escrita como: onde o termo constante é a variação média período-período (ou seja, a deriva a longo prazo) em Y. Este modelo poderia ser montado como um modelo de regressão sem interceptação em que o A primeira diferença de Y é a variável dependente. Uma vez que inclui (apenas) uma diferença não sazonal e um termo constante, é classificada como um modelo de ARIMA (0,1,0) com constante. quot O modelo randômico-sem-desvio seria um ARIMA (0,1, 0) sem constante ARIMA (1,1,0) modelo autoregressivo de primeira ordem diferenciado: Se os erros de um modelo de caminhada aleatória são autocorrelacionados, talvez o problema possa ser corrigido adicionando um lag da variável dependente à equação de predição - Eu Pela regressão da primeira diferença de Y sobre si mesma retardada por um período. Isto resultaria na seguinte equação de predição: que pode ser rearranjada para Este é um modelo autorregressivo de primeira ordem com uma ordem de diferenciação não sazonal e um termo constante - isto é. Um modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) sem suavização exponencial simples constante: Uma outra estratégia para corrigir erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória é sugerida pelo modelo de suavização exponencial simples. Lembre-se que para algumas séries temporais não-estacionárias (por exemplo, as que exibem flutuações barulhentas em torno de uma média de variação lenta), o modelo de caminhada aleatória não funciona tão bem quanto uma média móvel de valores passados. Em outras palavras, ao invés de tomar a observação mais recente como a previsão da próxima observação, é melhor usar uma média das últimas observações para filtrar o ruído e estimar com mais precisão a média local. O modelo de suavização exponencial simples usa uma média móvel exponencialmente ponderada de valores passados ​​para conseguir esse efeito. A equação de predição para o modelo de suavização exponencial simples pode ser escrita em um número de formas matematicamente equivalentes. Uma das quais é a chamada 8220error correction8221, na qual a previsão anterior é ajustada na direção do erro que ela fez: Como e t-1 Y t-1 - 374 t-1 por definição, isso pode ser reescrito como : Que é uma equação de previsão ARIMA (0,1,1) sem constante com 952 1 1 - 945. Isso significa que você pode ajustar uma suavização exponencial simples especificando-a como um modelo ARIMA (0,1,1) sem Constante, eo coeficiente MA (1) estimado corresponde a 1-menos-alfa na fórmula SES. Lembre-se que no modelo SES, a idade média dos dados nas previsões de 1 período antecipado é de 1 945, o que significa que tendem a ficar aquém das tendências ou pontos de viragem em cerca de 1 945 períodos. Segue-se que a média de idade dos dados nas previsões de 1 período de um modelo ARIMA (0,1,1) sem constante é de 1 (1 - 952 1). Assim, por exemplo, se 952 1 0,8, a idade média é 5. Quando 952 1 aproxima-se de 1, o modelo ARIMA (0,1,1) sem constante torna-se uma média móvel de muito longo prazo e como 952 1 Aproxima-se 0 torna-se um modelo randômico-caminhada-sem-deriva. Nos dois modelos anteriores discutidos acima, o problema dos erros autocorrelacionados em um modelo de caminhada aleatória foi fixado de duas maneiras diferentes: adicionando um valor defasado da série diferenciada Para a equação ou adicionando um valor defasado do erro de previsão. Qual abordagem é a melhor Uma regra para esta situação, que será discutida em mais detalhes mais adiante, é que a autocorrelação positiva é geralmente melhor tratada pela adição de um termo AR para o modelo e autocorrelação negativa é geralmente melhor tratada pela adição de um MA termo. Nas séries econômicas e de negócios, a autocorrelação negativa muitas vezes surge como um artefato de diferenciação. Portanto, o modelo ARIMA (0,1,1), no qual a diferenciação é acompanhada por um termo de MA, é mais freqüentemente usado do que um modelo de auto-correlação positiva. Modelo ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) com suavização exponencial simples constante com crescimento: Ao implementar o modelo SES como um modelo ARIMA, você realmente ganha alguma flexibilidade. Em primeiro lugar, o coeficiente MA (1) estimado pode ser negativo. Isto corresponde a um factor de suavização maior do que 1 num modelo SES, o que normalmente não é permitido pelo procedimento de ajustamento do modelo SES. Em segundo lugar, você tem a opção de incluir um termo constante no modelo ARIMA, se desejar, para estimar uma tendência média não-zero. O modelo ARIMA (0,1,1) com constante tem a equação de predição: As previsões de um período de adiantamento deste modelo são qualitativamente semelhantes às do modelo SES, exceto que a trajetória das previsões de longo prazo é tipicamente uma Inclinada (cuja inclinação é igual a mu) em vez de uma linha horizontal. ARIMA (0,2,1) ou (0,2,2) sem suavização exponencial linear constante: Os modelos lineares de suavização exponencial são modelos ARIMA que utilizam duas diferenças não sazonais em conjunto com os termos MA. A segunda diferença de uma série Y não é simplesmente a diferença entre Y e ela mesma retardada por dois períodos, mas sim é a primeira diferença da primeira diferença - i. e. A mudança na mudança de Y no período t. Assim, a segunda diferença de Y no período t é igual a (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Uma segunda diferença de uma função discreta é análoga a uma segunda derivada de uma função contínua: ela mede a quotaccelerationquot ou quotcurvaturequot na função em um dado ponto no tempo. O modelo ARIMA (0,2,2) sem constante prevê que a segunda diferença da série é igual a uma função linear dos dois últimos erros de previsão: que pode ser rearranjada como: onde 952 1 e 952 2 são MA (1) e MA (2) coeficientes. Este é um modelo de suavização exponencial linear geral. Essencialmente o mesmo que Holt8217s modelo, e Brown8217s modelo é um caso especial. Ele usa médias móveis exponencialmente ponderadas para estimar um nível local e uma tendência local na série. As previsões a longo prazo deste modelo convergem para uma linha reta cujo declive depende da tendência média observada no final da série. ARIMA (1,1,2) sem suavização exponencial linear de tendência amortecida constante. Este modelo é ilustrado nos slides acompanhantes nos modelos ARIMA. Ele extrapola a tendência local no final da série, mas aplana-lo em horizontes de previsão mais longos para introduzir uma nota de conservadorismo, uma prática que tem apoio empírico. Veja o artigo sobre "Por que a tendência de amortecimento" trabalha por Gardner e McKenzie e o artigo de "Rule of Gold" de Armstrong et al. para detalhes. É geralmente aconselhável aderir a modelos nos quais pelo menos um de p e q não é maior do que 1, ou seja, não tente encaixar um modelo como ARIMA (2,1,2), uma vez que isto é susceptível de conduzir a sobre-adaptação E quotcommon-factorquot questões que são discutidas em mais detalhes nas notas sobre a estrutura matemática dos modelos ARIMA. Implementação de planilhas: modelos ARIMA como os descritos acima são fáceis de implementar em uma planilha. A equação de predição é simplesmente uma equação linear que se refere a valores passados ​​de séries temporais originais e valores passados ​​dos erros. Assim, você pode configurar uma planilha de previsão ARIMA armazenando os dados na coluna A, a fórmula de previsão na coluna B e os erros (dados menos previsões) na coluna C. A fórmula de previsão em uma célula típica na coluna B seria simplesmente Uma expressão linear referente a valores nas linhas precedentes das colunas A e C, multiplicada pelos coeficientes AR ou MA apropriados armazenados em células em outra parte da planilha. Opções ARIMA do PROC As seguintes opções podem ser usadas na instrução PROC ARIMA. Especifica o nome do conjunto de dados SAS que contém a série de tempo. Se as especificações DATA diferentes aparecerem nas instruções PROC ARIMA e IDENTIFY, será utilizado o da instrução IDENTIFY. Se a opção DATA não for especificada na instrução PROC ARIMA ou IDENTIFY, o conjunto de dados SAS criado mais recentemente será utilizado. PLOTSlt (global-plot-options) lt (plot-request lt (opções)) lt (plot-request lt (opções)) controla as parcelas produzidas por ODS Graphics . Quando você especifica apenas uma solicitação de plotagem, você pode omitir os parênteses em torno da solicitação de plotagem. Eis alguns exemplos: Você deve ativar o ODS Graphics antes de solicitar os gráficos, conforme mostrado nas instruções a seguir. Para obter informações gerais sobre Gráficos ODS, consulte o Capítulo 21, Gráficos Estatísticos Usando ODS (Guia do Usuário do SASSTAT). Se você tiver ativado o ODS Graphics mas não especificar qualquer solicitação de plotagem específica, os gráficos padrão associados a cada uma das instruções PROC ARIMA usadas no programa serão produzidos. As parcelas antigas da impressora de linha são suprimidas quando o ODS Graphics está ativado. Uma vez que nenhuma parcela específica é solicitada neste programa, os gráficos padrão associados aos estágios de identificação e estimativa são produzidos. Global Plot Options: As opções global-plot-se aplicam a todas as parcelas relevantes geradas pelo procedimento ARIMA. As seguintes opções de trama global são suportadas: APENAS suprime as plotagens padrão. Apenas as parcelas especificamente solicitadas são produzidas. Quebra um gráfico que, de outra forma, é dividido em painéis individuais. Opções de Plot específico: A lista a seguir descreve os gráficos específicos e suas opções. Produz todas as parcelas apropriadas para a análise particular. Suprime todas as parcelas. Produz parcelas associadas ao estágio de identificação da modelagem. As tabelas de painéis correspondentes às opções CORR e CROSSCORR são produzidas por padrão. As seguintes opções de série-parcela estão disponíveis: produz o gráfico de autocorrelações. Produz todas as parcelas associadas com a fase de identificação. Produz um painel de gráficos que são úteis na análise de tendência e correlação da série. O painel consiste no seguinte: a série de tempo plotar o gráfico de autocorrelação de série o gráfico de autocorrelação de série-parcial o gráfico de autocorrelação de inversão de série produz painéis de gráficos de correlação cruzada. Produz o gráfico de autocorrelações inversas. Produz o gráfico de autocorrelações parciais. Produz as parcelas residuais. Os painéis de diagnóstico de correlação residual e normalidade são produzidos por padrão. Estão disponíveis as seguintes opções de parcela residual: produz o gráfico das autocorrelações residuais. Produz todas as parcelas de diagnósticos residuais apropriadas para a análise particular. Produz um painel sumário do diagnóstico de correlação residual que consiste no seguinte: o gráfico de autocorrelação residual é o gráfico de autocorrelação parcial residual o gráfico de autocorrelação inverso-residual traça um gráfico do teste de ruído branco de Ljung-Box p-valores em diferentes desfasamentos Produz o histograma dos resíduos. Produz o gráfico de autocorrelações inversas residuais. Produz um painel sumário do diagnóstico de normalidade residual que consiste no seguinte: o histograma do gráfico de quantile normal residual dos resíduos produz o gráfico de autocorrelações parciais residuais. Produz o gráfico quântico normal dos resíduos. Produz um gráfico de dispersão dos resíduos contra o tempo, o qual tem um encaixe liso sobreposto. Produz o gráfico do teste de ruído branco de Ljung-Box p-valores em diferentes defasagens. Produz os gráficos de previsão na fase de previsão. A previsão apenas gráfico que mostra as previsões de vários passos na região de previsão é produzido por padrão. As seguintes opções de previsão de plotagem estão disponíveis: ALL produz o gráfico de previsão apenas e o gráfico de previsão. Produz um gráfico que mostra as previsões de um passo à frente, bem como as previsões de avanço múltiplo. Produz um gráfico que mostra apenas as previsões de avanço múltiplo na região de previsão. Especifica um conjunto de dados SAS para o qual as previsões são emitidas. Se diferentes especificações OUT aparecem nas instruções PROC ARIMA e FORECAST, é utilizada a instrução FORECAST. Introdução ao SAS: Proc Arima A análise dos dados de séries temporais no domínio do tempo é feita com este procedimento. Box-Jenkins metodologia (a montagem de modelos ARIMA para dados de séries temporais) e também a função de transferência (tipo de entrada) modelos podem ser usados. Análise de domínio de freqüência de séries de tempo pode ser feito usando Proc Spectra. O quadro para a análise é que a série de tempo observada X (t) é estacionária e satisfaz uma equação ARMA da forma em que Z (t) é um processo de ruído branco. As constantes phi (1). Phi (p) são chamados de coeficientes autorregressivos e o número p é chamado a ordem do componente autorregressivo. As constantes theta (1). Theta (q) são chamados de coeficientes de média móvel e o número q é chamado a ordem da componente média móvel. É possível que p ou q sejam zero. O uso de proc arima para ajustar modelos ARMA consiste em 3 etapas. O primeiro passo é a identificação do modelo, em que a série observada é transformada para ser estacionária. A única transformação disponível dentro do proc arima é a diferenciação. O segundo passo é a estimação do modelo, na qual as ordens p e q são selecionadas e os parâmetros correspondentes são estimados. A terceira etapa é a previsão, na qual o modelo estimado é usado para prever valores futuros das séries temporais observáveis. Como exemplo, será analisado o ficheiro de dados milk. dat contendo dados sobre a produção de leite retirado da Cryer. Aqui estão os comandos que podem ser usados ​​para cada um dos 3 passos. OPÇÕES PARA A DECLARAÇÃO DE IDENTIFICAÇÃO: A instrução var é necessária e especifica a variável (s) no conjunto de dados a ser analisado. Os números opcionais entre parênteses especificam o LAG no qual as diferenças devem ser calculadas. Uma declaração varmilk iria analisar a série de leite sem qualquer diferença varmilk (1) iria analisar a primeira diferença de varmilk leite (1,1) a segunda diferença de leite. A instrução var produz 3 gráficos para a variável especificada: a função de autocorrelação da amostra, a função de autocorrelação inversa da amostra e a função de autocorrelação parcial da amostra. Esses gráficos e tabelas de seus valores são impressos na janela de saída. Gráficos de qualidade superior podem ser produzidos através do uso de outras opções (detalhadas abaixo) e proc gplot. A opção nlag faz com que os 3 gráficos imprimam valores até o atraso 30. Se não for especificado, o padrão é nlag24 ou 25 do número de observações, o que for menor. A opção central subtrai a média da série especificada pela instrução var. A média é adicionada de volta automaticamente durante a etapa de previsão. A opção outcov coloca os valores das funções de correlação de amostra em um conjunto de dados SAS. Esses valores podem ser usados ​​para produzir gráficos de alta qualidade dessas funções usando proc gplot. As variáveis ​​output são: LAG. VAR (nome da variável especificada na opção var), CROSSVAR (nome da variável especificada na opção crosscorr), N (número de observações usadas para calcular o valor atual da covariância ou co-variância), COV (valor da cruz Covariâncias), CORR (valor da função de autocorrelação da amostra), STDERR (erro padrão das autocorrelações), INVCORR (valores da função de autocorrelação inversa da amostra) e PARTCORR (valores da função de autocorrelação parcial da amostra). A opção noprint suprime a saída dos gráficos de baixa qualidade normalmente criados pela instrução var. Esta opção é usada principalmente com a opção outcov. OPÇÕES PARA A DECLARAÇÃO ESTIMATIVA: As opções p1 q3 especificam as ordens de auto-regressão e média móvel a serem ajustadas. Outras formas destas especificações são: q (3) especificar que SOMENTE o parâmetro theta (3) é permitido ser não-zero p (12) (3) para um modelo sazonal (1-phi (12) B12) (3) B3) onde B é o operador de retrocesso p (3,12) para um modelo no qual somente phi (3) e phi (12) são permitidos não-zero. A opção nodf usa o tamanho da amostra em vez dos graus de liberdade como divisor ao estimar a variância do ruído branco. A opção method seleciona o método de estimação para os parâmetros. As escolhas são ml para estimativa de verossimilhança máxima (Gaussiana), uls para mínimos quadrados incondicionais e cls para mínimos quadrados condicionais. A opção plot produz os mesmos 3 parcelas que na declaração de identificação para os RESIDUAIS após os parâmetros do modelo serem estimados. Esta é outra verificação útil sobre a brancura dos resíduos. OPÇÕES PARA A DECLARAÇÃO DE PREVISÃO: A opção lead especifica o número de intervalos de tempo no futuro para os quais as previsões devem ser feitas. Usando as opções out e printall na declaração de previsão, será criado um conjunto de dados SAS que conterá os valores da série original e os valores previstos da série usando o modelo em todos os momentos. Isso pode ser útil para uma análise do desempenho passado do modelo. Na prática, várias declarações de estimativas diferentes são tentadas seqüencialmente para ver qual modelo se ajusta melhor aos dados. Proc arima é interativo, no sentido de que essas tentativas seqüenciais podem ser feitas sem reiniciar o procedimento. Basta enviar as declarações de estimativa sucessivas a declaração de identificação original será mantida. Os modelos de função de transferência podem ser ajustados usando a opção crosscorr da instrução de identificação ea opção de entrada da instrução de estimativa. A mecânica deste procedimento é ilustrada para um conjunto de dados falso que contém duas séries de tempo que estão relacionadas por um modelo de função de transferência. Neste caso, Y depende de X. Primeiro, o processo X é modelado usando as declarações de identificação e estimativa. Então Y é identificado e a correlação cruzada entre os processos pré-branqueados X e Y é estimada. O programa pode ficar assim. A partir da informação de correlação cruzada, os atrasos nos quais o processo de entrada X influencia Y podem ser tentativamente identificados. Observe que somente modelos causais são permitidos não-zero cruzar correlações negativas em atrasos não podem ser modeladas em proc arima. Para ilustração, digamos que os retornos não nulos são 2 e 4. O processo Y pode ser estimado da seguinte forma. A entrada é da forma cB2 dB4 B2 (c dB2). É esta última forma que dá a forma da declaração de entrada. Observe que a instrução de estimativa sempre se refere à declaração de identificação mais recente para decidir quais variáveis ​​devem ser incluídas no modelo. Assim, a diferenciação ea centralização são tratadas automaticamente (se usadas), EXCETO que a diferenciação deve ser explicitamente especificada na instrução crosscorr. Para mais detalhes, consulte a ajuda on-line em SAS SYSTEM HELP - MODELING amp ANALYSIS TOOLS - ECONOMETRICS amp TIME SERIES - ARIMA ou o SASETS Guide. Cópia Copyright 2017 Jerry Alan Veeh. Todos os direitos reservados.